Abstract: LaTeX 环境配置与入门语法速查——TeX Live 安装避坑、VS Code + LaTeX Workshop 编译配置，以及文档骨架、数学公式与交叉引用的基础写法。

虽然但是，我是因课程要求被迫从 Typst 转 LaTeX ，相比而言，Typst 真的轻好多

  • LaTeX 是一种基于 TeX 的排版系统，广泛用于生成高质量的科技和数学文档。

  • LaTeX 在 TeX 的基础上提供了更高层次的抽象，使得用户可以更专注于内容，而无需过多担心排版细节。

  • 与常见的文字处理软件（如 Microsoft Word）不同，LaTeX 使用纯文本文件来描述文档的结构和内容，并通过编译生成最终的 PDF 文件。

  • LaTeX 特别适合处理复杂的数学公式、参考文献、交叉引用等。

  • 随着时间的推移，LaTeX 逐渐成为学术界和出版界的标准工具之一。

1. 环境配置

本文主要以Windows环境下配置为例

1.1 TeX、LaTeX、宏包与发行版的关系

整个 TeX 生态可以分成四层，自下而上分别是：引擎、格式、宏包、编辑器。

  • 引擎是真正把源码排成 PDF 的程序，常见的有 TeX、pdfTeX、XeTeX、LuaTeX。其中 XeTeX 和 LuaTeX 原生支持 Unicode 和系统字体，这也是中文文档推荐用它们编译的原因
  • 格式是构建在引擎之上的一套命令规则，LaTeX 就是目前最流行的格式
  • 宏包则是在格式之上继续扩展功能的插件，比如中文支持（ctex）、数学公式增强（amsmath）、页面设置（geometry）。CTAN 上收录的宏包有五千多个
  • 最后，把引擎、格式和海量宏包打包在一起、方便一次性安装的集合，就叫发行版（Distribution），例如 TeX Live、MiKTeX

1.2 LaTeX 的基本工作流程

LaTeX 的工作流程可以概括为三步：写源码、运行编译、得到 PDF。

1.3 LaTeX 的安装

1.3.1 Windows 系统

在 Windows 系统上，推荐使用 TeX Live 或 MiKTeX 来安装 LaTeX。

1.3.1.1 安装 TeX Live（推荐，稍后会详细介绍）
  • 下载 TeX Live：访问 TeX Live 官方网站，下载适合你系统的安装程序。
  • 运行安装程序：双击下载的安装程序，按照提示进行安装。TeX Live 的安装过程较为耗时，因为它包含了大量的宏包和工具。
  • 配置环境变量：安装完成后，确保 TeX Live 的 bin 目录已添加到系统的 PATH 环境变量中。
1.3.1.2 安装 MiKTeX
  • 下载 MiKTeX：访问 MiKTeX 官方网站，下载适合你系统的安装程序。
  • 运行安装程序：双击下载的安装程序，按照提示进行安装。建议选择"完整安装"以确保所有常用宏包都已安装。
  • 配置环境变量：安装完成后，确保 MiKTeX 的 bin 目录已添加到系统的 PATH 环境变量中。这样可以在命令行中直接使用 LaTeX 命令。

1.3.2 macOS 系统

在 macOS 系统上，推荐使用 MacTeX 来安装 LaTeX。

1.3.2.1 安装 MacTeX
  • 下载 MacTeX：访问 MacTeX 官方网站，下载适合你系统的安装程序。
  • 运行安装程序：双击下载的 .pkg 文件，按照提示进行安装。MacTeX 包含了 TeX Live 和相关的 GUI 工具。
  • 配置环境变量：安装完成后，确保 TeX Live 的 bin 目录已添加到系统的 PATH 环境变量中。

1.3.3 Linux 系统

在 Linux 系统上，推荐使用 TeX Live 来安装 LaTeX。

1.3.3.1 安装 TeX Live
  • 使用包管理器安装：大多数 Linux 发行版都提供了 TeX Live 的包。你可以使用包管理器来安装。例如，在 Ubuntu 上可以使用以下命令： 
    1
    sudo apt-get install texlive-full
    这将安装完整的 TeX Live 发行版，包括所有常用的宏包和工具。
  • 手动安装：如果你需要最新版本的 TeX Live，可以从 TeX Live 官方网站 下载安装脚本并手动安装。

1.3.4 Windows 系统上 Tex Live 的下载与安装避坑

这里有两种安装途径：

  • 一种是下载ISO镜像，本地挂载安装（推荐，耗时更短）
  • 另一种是通过官方下载器安装
    理论上，安装速度一般应该遵循：本地 ISO 镜像 > 在线网络安装（国内镜像源） > 在线网络安装（默认官方源）
1.3.4.1 使用ISO镜像安装 Tex Live（推荐）
  1. 访问清华大学开源软件镜像站下载镜像texlive.iso到本地
  1. 双击texlive.iso以挂载镜像
  1. 以管理员身份运行install-tl-windows.bat

以管理员身份运行，即选择“为所有人安装”该应用程序，适合于安装底层编译链、全局运行库时使用，以避免未来使用过程中带来不便

  1. 点开安装程序的“Advanced”选项卡
  1. 取消勾选“Install font/macro doc tree”和“Install font/macro source tree”

这样做的好处是直接剔除一大堆又臭又长的说明文档和源代码（剔除不影响使用），将安装体积从10个G左右缩减至5个G左右。此外，剔除用不到的小语种还能进一步缩减安装体积。

但不建议安装精简版 LaTeX（削减宏包或字体之类），否则在进行大型学术排版时，使用到系统里没有的宏包会报错。

  1. (漫长的等待) 这个时候你应该往下翻到 VS Code 配置，或 LaTeX 基础语法
  1. 最后，可以在终端里再验证一下。Win + R打开cmd，输入以下命令，正确输出版本信息即可
1
xelatex -v
1.3.4.2 使用官方在线下载器安装 Tex Live
  1. 首先访问 TeX Live 官方网站，找到下载链接
  1. 进入页面，下载官方下载器install-tl-windows.exe
  1. 以管理员身份运行install-tl-windows.exe，注意，当install-tl-gui刚弹窗时，可以选择镜像源，自行选择即可

推荐使用国内镜像源进行加速，官方源不挂梯龟速

  1. 之后的流程同上

1.4 LaTeX 编辑器的选择

编辑器决定你「写」的体验，它可以随时更换，与发行版互相独立。

编辑器 类型 优点 局限 适合谁
Overleaf 在线 免安装、自带编译环境、模板库丰富、支持协作 离线不可用，免费版有编译时长与项目数限制 新手
TeXstudio 本地桌面 免费开源，命令补全与错误提示强 界面偏传统 喜欢本地写作的用户
VS Code + LaTeX Workshop 本地插件 界面现代，Git 友好，编译预览一体化 需要一番配置 已经在用 VS Code 的开发者
TeXworks 本地桌面 TeX Live 自带，开箱即用 功能较少 临时写短文档

这里，我推荐第三种，且后文也会详细讲解第三种配置。

1.4.1 VS Code + LaTeX Workshop 的配置
  1. 打开VS Code，Ctrl + Shift + X打开插件，搜索LaTeX Workshop，呐，就这个
  1. 安装好插件之后，Ctrl + Shift + P打开命令面板，搜索Open User Settings，找到那个(JSON)后缀
  1. 打开，并粘贴以下配置（注意最外层大括号需要删去）
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{
    // 1. 编译引擎定义 (直接使用 PATH 环境变量，统一使用更健壮的 %DOC%)
    "latex-workshop.latex.tools": [
        {
            "name": "xelatex",
            "command": "xelatex",
            "args": [
                "-synctex=1",
                "-interaction=nonstopmode",
                "-file-line-error",
                "%DOC%"
            ]
        },
        {
            "name": "pdflatex",
            "command": "pdflatex",
            "args": [
                "-synctex=1",
                "-interaction=nonstopmode",
                "-file-line-error",
                "%DOC%"
            ]
        },
        {
            "name": "lualatex",
            "command": "lualatex",
            "args": [
                "-synctex=1",
                "-interaction=nonstopmode",
                "-file-line-error",
                "%DOC%"
            ]
        },
        {
            "name": "bibtex",
            "command": "bibtex",
            "args": [
                "%DOCFILE%"
            ]
        }
    ],

    // 2. 编译组合食谱
    "latex-workshop.latex.recipes": [
        {
            "name": "XeLaTeX (中文首选)",
            "tools": ["xelatex"]
        },
        {
            "name": "XeLaTeX -> BibTeX -> XeLaTeX*2 (完整文献引用)",
            "tools": ["xelatex", "bibtex", "xelatex", "xelatex"]
        },
        {
            "name": "LuaLaTeX (现代引擎/大内存绘图)",
            "tools": ["lualatex"]
        },
        {
            "name": "PDFLaTeX (英文投稿标准)",
            "tools": ["pdflatex"]
        }
    ],

    // 3. 基础交互
    "latex-workshop.latex.autoBuild.run": "onSave",
    "latex-workshop.view.pdf.viewer": "tab",

    // 4. 清理目标文件后缀
    "latex-workshop.latex.clean.fileTypes": [
        "*.aux",
        "*.bbl",
        "*.blg",
        "*.idx",
        "*.ind",
        "*.lof",
        "*.lot",
        "*.out",
        "*.toc",
        "*.log",
        "*.synctex.gz"
    ]
}
  1. Ctrl + S保存，重启VS Code
  2. 新建一个test.tex测试，并点击右上角Build LaTeX Project进行编译，点击View LaTeX PDF File进行分屏查看
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\documentclass[11pt,a4paper]{ctexart}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{booktabs}

\title{LaTeX 本地环境验证测试}
\author{YOUR_NAME}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\section{基础与数学测试}
这是一段中文测试文本。如果能正常看到这句话，说明 XeLaTeX 中文字体解析正常。

行内公式测试：设随机变量 $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$，其密度函数见式 \eqref{eq:normal}。

行间公式测试：

\[
    \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3}
\]

$$ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3} $$

\begin{equation}
\label{eq:normal}
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left( -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right)
\end{equation}

\section{表格排版测试}
\begin{table}[htbp]
\centering
\caption{概率分布}
\begin{tabular}{ccc}
\toprule
事件 $A$ & 事件 $B$ & $P(A \cap B)$ \\
\midrule
0.3 & 0.4 & 0.12 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\end{document}

Tips: 光标放在左侧代码区，按Ctrl + Shift + J右侧对应区域会高亮显示；光标放在右侧 PDF 区，按住Ctrl鼠标左键点击，可快速定位左侧对应代码

1.4.2 编译 LaTeX 文档

LaTeX 文档需要通过编译生成最终的 PDF 文件。常用的编译命令有：

  • pdflatex：生成 PDF 文件，适合大多数文档。
  • xelatex：支持 Unicode 和 TrueType 字体，适合处理中文文档。
  • lualatex：基于 Lua 的编译引擎，支持现代字体和高级功能。

编译命令的使用方式如下：

1
pdflatex mydocument.tex

这将生成 mydocument.pdf 文件。

2. LaTeX 基础语法

LaTeX 的底层逻辑是“所想即所得”的标记语言：通过源文件中的命令控制排版逻辑，最终交由编译器生成 PDF。

2.1 基础骨架与核心规则

任何 .tex 文档都由导言区和正文环境两部分构成：

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\documentclass[12pt,a4paper]{article} % 1. 声明文档类型 (article, report, book)

% --- 导言区 (Preamble)：加载宏包、定义全局格式与元数据 ---
\usepackage{ctex}       % 中文排版支持
\usepackage{amsmath}    % 必备数学扩展
\usepackage{graphicx}   % 插入图片支持

\title{LaTeX 核心语法速记}
\author{Your Name}
\date{\today}

% --- 正文区：所有可见内容必须放在 document 环境内 ---
\begin{document}
\maketitle              % 输出标题、作者和日期

Hello, \LaTeX!

\end{document}
  • 命令格式：以反斜杠 \ 开头，可选参数放中括号 [...]，必选参数放花括号 {...}，例如 \documentclass[11pt]{article}。
  • 环境格式：成对出现的 \begin{环境名} ... \end{环境名}，正文本身就是一个名为 document 的大环境。
  • 换行规则：源码中的单次回车在输出中视为空格；连续敲两次回车（留一个空行）才代表真正分段。强制换行使用 \\。

2.2 10 个特殊保留字符

以下字符在 LaTeX 中有系统控制意义，不可直接在正文中作为纯文本输入：

特殊字符 系统含义 正文输出转义方式
% 单行注释符（其后内容不被编译） \%
$ 数学模式引导符 \$
& 表格或公式的列对齐分隔符 \&
_ 数学模式下标 \_
^ 数学模式上标 \textasciicircum
{} 分组与参数传递界定符 \{ 与 \}
# 宏定义中的参数标记 \#
~ 不可断行的硬空格 \textasciitilde
\ 命令引导符 \textbackslash

2.3 文档层级与文本组织

2.3.1 章节划分

系统会自动根据层级计算序号，在命令后加 * 可隐藏序号：

  • \section{一级标题}
  • \subsection{二级子标题}
  • \subsubsection{三级子标题}
  • \section*{不带编号的标题}

2.3.2 列表环境

  • 无序列表： 
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    2
    3
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    \begin{itemize}
      \item 第一项内容
      \item 第二项内容
    \end{itemize}
  • 有序列表： 
    1
    2
    3
    4
    \begin{enumerate}
      \item 第一步操作
      \item 第二步操作
    \end{enumerate}

2.4 数学公式排版

LaTeX 最核心的优势在于数学公式表达。数学模式必须在专属边界内声明：

  • 行内公式：使用一对单个 $ 包裹，例如 $E = mc^2$，公式高度自动匹配文本行高。
  • 独立行间公式：使用 \[ ... \] 包裹（或使用旧语法 $$ ... $$），公式独立成行且自动居中： 
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    \[
    \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3}
    \]

2.4.1 高频数学元素语法

  • 上下标：下标为 _，上标为 ^。如果上/下标包含多于一个字符，必须用花括号包裹。例如 x_i^2、a_{n+1}、e^{-\lambda t}。

  • 分式与根号：\frac{分子}{分母}，\sqrt{x}，开 nn 次方使用可选参数 \sqrt[n]{x}。

  • 希腊字母：\alpha, \beta, \lambda, \sigma；首字母大写即对应大写字母，如 \Delta, \Omega。

  • 自适应括号：普通括号包不住高大的分式或积分时，使用 \left( 与 \right)，系统会根据内部高度自动拉伸括号：

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    \[
    \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)_{x=0}
    \]

  • 多行公式对齐（需在导言区引入 \usepackage{amsmath}）：

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    \begin{align*}
      (x + y)^2 &= (x + y)(x + y) \\
                &= x^2 + 2xy + y^2
    \end{align*}

    使用 & 标记垂直对齐锚点，使用 \\ 标记换行，带 * 号的环境默认不生成公式编号。

2.5 交叉引用机制

科技文档排版严禁手动硬编码“见第 3 节”或“见公式 5”。LaTeX 采用全局引用体系：

  1. 埋点：在需要引用的目标位置打上标签 \label{key}（必须紧跟在 \caption{}、\section{} 或公式环境内）。
  2. 引用：在正文中通过 \ref{key} 引用图表或章节号，通过 \eqref{key} 引用公式编号（自带圆括号）。
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\begin{equation}
\label{eq:bayes}
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
\end{equation}

根据公式 \eqref{eq:bayes} 可知后验概率的推导逻辑。

提示：交叉引用在初次编译时会将标签暂存至中间辅助文件（.aux），通常需要运行两次编译，引用的序号问号（??）才会正确解析为数字。

3. 概率论常用 LaTeX 语法

3.1 基础集合与事件

数学概念 LaTeX 语法 渲染效果
样本空间 / 全集 \Omega, S Ω\Omega, SS
空集（不可能事件） \emptyset, \varnothing ∅\emptyset, ∅\varnothing
事件并集 A \cup B A∪BA \cup B
事件交集 A \cap B A∩BA \cap B
补集 / 对立事件 A^c, \bar{A}, A^\complement AcA^c, Aˉ\bar{A}, A∁A^\complement
包含 / 子事件 A \subset B, A \subseteq B A⊂BA \subset B, A⊆BA \subseteq B
无穷交 / 并 \bigcap_{i=1}^{\infty} A_i, \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i ⋂i=1∞Ai\bigcap_{i=1}^{\infty} A_i, ⋃i=1∞Ai\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i

3.2 概率测度与统计量

数学概念 LaTeX 语法 渲染效果
概率（空心体/黑体） P(A), \mathbb{P}(A), \mathbf{P}(A) P(A)P(A), P(A)\mathbb{P}(A), P(A)\mathbf{P}(A)
条件概率 P(A \mid B) P(A∣B)P(A \mid B)
数学期望 \mathbb{E}[X], E(X) E[X]\mathbb{E}[X], E(X)E(X)
方差 \mathrm{Var}(X), \mathbb{V}[X] Var(X)\mathrm{Var}(X), V[X]\mathbb{V}[X]
协方差 \mathrm{Cov}(X, Y) Cov(X,Y)\mathrm{Cov}(X, Y)
相关系数 \rho_{X,Y} = \mathrm{Corr}(X, Y) ρX,Y=Corr(X,Y)\rho_{X,Y} = \mathrm{Corr}(X, Y)
独立同分布 \text{i.i.d.}, \overset{\text{i.i.d.}}{\sim} i.i.d.\text{i.i.d.}, ∼i.i.d.\overset{\text{i.i.d.}}{\sim}
独立符号 X \perp\!\!\!\perp Y X⊥ ⁣ ⁣ ⁣⊥YX \perp\!\!\!\perp Y

3.3 常见分布与采样表示

数学概念 LaTeX 语法 渲染效果
服从分布 X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) X∼N(μ,σ2)X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)
伯努利分布 X \sim \mathrm{Bernoulli}(p) X∼Bernoulli(p)X \sim \mathrm{Bernoulli}(p)
二项分布 X \sim \mathrm{Binomial}(n, p) 或 B(n, p) X∼Binomial(n,p)X \sim \mathrm{Binomial}(n, p)
泊松分布 X \sim \mathrm{Poisson}(\lambda) X∼Poisson(λ)X \sim \mathrm{Poisson}(\lambda)
均匀分布 X \sim \mathcal{U}(a, b) X∼U(a,b)X \sim \mathcal{U}(a, b)
指数分布 X \sim \mathrm{Exp}(\lambda) X∼Exp(λ)X \sim \mathrm{Exp}(\lambda)
组合数（二项式系数） \binom{n}{k} 或 C_n^k (nk)\binom{n}{k} 或 CnkC_n^k

3.4 极限与收敛性

数学概念 LaTeX 语法 渲染效果
依概率收敛 X_n \xrightarrow{P} X, \overset{P}{\to} Xn→PXX_n \xrightarrow{P} X, Xn→PXX_n \overset{P}{\to} X
几乎处处收敛 (a.s.) X_n \xrightarrow{\text{a.s.}} X Xn→a.s.XX_n \xrightarrow{\text{a.s.}} X
依分布收敛 X_n \xrightarrow{d} X, X_n \xrightarrow{\mathcal{D}} X Xn→dXX_n \xrightarrow{d} X, Xn→DXX_n \xrightarrow{\mathcal{D}} X
LpL^p 均值收敛 X_n \xrightarrow{L^p} X Xn→LpXX_n \xrightarrow{L^p} X

3.5 常用长公式模板

  • 全概率公式：

P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi)P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) P(B_i) 

`P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) P(B_i)`

  • 贝叶斯定理：

    P(Bk∣A)=P(A∣Bk)P(Bk)∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi)P(B_k \mid A) = \frac{P(A \mid B_k) P(B_k)}{\sum_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) P(B_i)} 

    1
    P(B_k \mid A) = \frac{P(A \mid B_k) P(B_k)}{\sum_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) P(B_i)}

  • 连续型随机变量期望与方差：

E[X]=∫−∞∞xf(x) dx,Var(X)=E[X2]−(E[X])2\mathbb{E}[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, \mathrm{d}x, \quad \mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2 

1
\mathbb{E}[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, \mathrm{d}x, \quad \mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2

  • 分段概率密度函数 (PDF)：

    f(x)={λe−λx,x≥00,x<0f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases} 

    1
    f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

参考资料